સંકલન int_{-1}^{1} left{ frac{x^{2013}}{e^{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$2(1-e^{-1})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} dx + \int_{-1}^{1} \frac{1}{e^{|x|}} dx$.ધારો કે $f(x) = \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)}$. કારણ કે $f(-x) = \frac{(-x)^{2013}}{e^{|-x|}((-x)^{2}+\cos(-x))} = \frac{-x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} = -f(x)$, તેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી, $\int_{-1}^{1} f(x) dx = 0$.ધારો કે $g(x) = \frac{1}{e^{|x|}} = e^{-|x|}$. કારણ કે $g(-x) = e^{-|-x|} = e^{-|x|} = g(x)$, તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. તેથી, $\int_{-1}^{1} g(x) dx = 2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx$.સંકલનની ગણતરી કરતા: $2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx = 2 [-e^{-x}]_{0}^{1} = 2 (-e^{-1} - (-e^{0})) = 2(1 - e^{-1})$.આમ, $I = 0 + 2(1 - e^{-1}) = 2(1 - e^{-1})$.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

જો $I_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n} x \, dx$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10} + I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module