$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$

$\int_{-4}^{4} (2^x + 2^{-x})(3^x + 3^{-x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનાને જોડો:

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x|x| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

ધારો કે $f(x)$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી તમામ $x \in (0,2)$ માટે $f^{\prime}(x) = f^{\prime}(2-x)$,$f(0) = 1$ અને $f(2) = e^{2}$ છે. તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત ..... છે.