ધારો કે f(x) એ [0,2] પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = f^{\prime}(2-x)$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = -f(2-x) + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) + f(2

Vedclass · Accepted Answer

$1+e^{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = f^{\prime}(2-x)$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = -f(2-x) + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) + f(2-x) = C$.$x=0$ લેતા,$f(0) + f(2) = C$. આપેલ છે કે $f(0) = 1$ અને $f(2) = e^{2}$,તેથી $C = 1 + e^{2}$.આમ,$f(x) + f(2-x) = 1 + e^{2}$.ધારો કે $I = \int_{0}^{2} f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \int_{0}^{2} f(2-x) dx$ મળે છે.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા,$2I = \int_{0}^{2} (f(x) + f(2-x)) dx$.સરવાળો મૂકતા,$2I = \int_{0}^{2} (1 + e^{2}) dx = (1 + e^{2}) [x]_{0}^{2} = 2(1 + e^{2})$.તેથી,$I = 1 + e^{2}$.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module