int_{0}^{1} tan ^{-1}left[frac{2 x-1}{1+x-x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}ight] d x$. આપણે $	an ^{-1}$ વિધેયના પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{2x-1}{1+x-x^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}ight] d x$. આપણે $	an ^{-1}$ વિધેયના પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{2x-1}{1+x-x^2} = \frac{x - (1-x)}{1 + x(1-x)}$. ગુણધર્મ $	an^{-1} a - 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left( \frac{a-b}{1+ab} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{1} [	an^{-1} x - 	an^{-1}(1-x)] dx \quad \dots(1)$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{1} [	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1}(1-(1-x))] dx = \int_{0}^{1} [	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1} x] dx \quad \dots(2)$. સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{1} [	an^{-1} x - 	an^{-1}(1-x) + 	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1} x] dx = \int_{0}^{1} 0 dx = 0$. તેથી,$I = 0$.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

Similar Questions

$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos^2 x(\sin x + \cos x) dx =$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x + \cos^{\frac{3}{2}} x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module