ધારો કે f: R rightarrow R એ વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $g(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત હોવા માટે,$K = \lim_{x 	o 3} g(x) = \lim_{x 	o 3} \int_3^{f(x)} \frac{3t^2}{x-3} dt$ હોવું જોઈએ. જ્યારે $x 	o 3$ થાય ત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $g(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત હોવા માટે,$K = \lim_{x 	o 3} g(x) = \lim_{x 	o 3} \int_3^{f(x)} \frac{3t^2}{x-3} dt$ હોવું જોઈએ. જ્યારે $x 	o 3$ થાય ત્યારે સંકલન $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી (કારણ કે $f(3)=3$),આપણે લૉપિટલનો નિયમ અને લેબનિઝનો નિયમ વાપરીએ. ધારો કે $I(x) = \int_3^{f(x)} 3t^2 dt$. તો $g(x) = \frac{I(x)}{x-3}$. લૉપિટલના નિયમ મુજબ,$K = \lim_{x 	o 3} \frac{\frac{d}{dx} \int_3^{f(x)} 3t^2 dt}{\frac{d}{dx} (x-3)}$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \int_3^{f(x)} 3t^2 dt = 3(f(x))^2 \cdot f^{\prime}(x)$. તેથી,$K = \lim_{x 	o 3} \frac{3(f(x))^2 \cdot f^{\prime}(x)}{1} = 3(f(3))^2 \cdot f^{\prime}(3)$. આપેલ કિંમતો $f(3)=3$ અને $f^{\prime}(3)=\frac{1}{27}$ મૂકતા: $K = 3 \cdot (3)^2 \cdot \frac{1}{27} = 3 \cdot 9 \cdot \frac{1}{27} = 27 \cdot \frac{1}{27} = 1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{|x-2|}+a & , x<2 \\ a+b & , x=2 \\ \frac{x-2}{|x-2|}+b & , x>2 \end{cases}$ એ $x=2$ આગળ સતત હોય, તો $a+b=$

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \neq 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda = $ (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

ધારો કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ એ

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
જો ઉપર આપેલ $f(x)$ એ $x=4$ આગળ સતત હોય,તો '$a$' અને '$b$' ની કિંમતો શોધો.

જો $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module