माना A=left[begin{array}{ll}x & 1 1 & 0end{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \ 1 & 0\end{array}ight]$।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करें:$A^2 = \left[\begin{array}{ll}x & 1 \ 1 & 0\

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$\left[\begin{array}{cc}10 & -33 \ -33 & 109\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \ 1 & 0\end{array}ight]$।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करें:$A^2 = \left[\begin{array}{ll}x & 1 \ 1 & 0\end{array}ight]\left[\begin{array}{ll}x & 1 \ 1 & 0\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}x^2+1 & x \ x & 1\end{array}ight]$।अब,$A^4 = A^2 \cdot A^2$ की गणना करें:$A^4 = \left[\begin{array}{cc}x^2+1 & x \ x & 1\end{array}ight]\left[\begin{array}{cc}x^2+1 & x \ x & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}(x^2+1)^2+x^2 & x(x^2+1+1) \ x(x^2+1+1) & x^2+1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}(x^2+1)^2+x^2 & x(x^2+2) \ x(x^2+2) & x^2+1\end{array}ight]$।दिया गया है $a_{11} = 109$,इसलिए $(x^2+1)^2 + x^2 = 109$।माना $t = x^2$। तब $(t+1)^2 + t = 109 \Rightarrow t^2 + 2t + 1 + t = 109 \Rightarrow t^2 + 3t - 108 = 0$।$t$ के लिए हल करने पर: $(t+12)(t-9) = 0$। चूंकि $x \in R^{+}$,इसलिए $t = x^2 = 9 \Rightarrow x = 3$।$x=3$ को आव्यूह $A^4$ में प्रतिस्थापित करने पर:$a_{11} = (9+1)^2 + 9 = 109$,$a_{12} = a_{21} = 3(9+2) = 33$,$a_{22} = 9+1 = 10$।अतः,$A^4 = \left[\begin{array}{cc}109 & 33 \ 33 & 10\end{array}ight]$।सारणिक $|A^4| = (109)(10) - (33)(33) = 1090 - 1089 = 1$।व्युत्क्रम आव्यूह $\frac{1}{|A^4|} 	ext{adj}(A^4) = \frac{1}{1} \left[\begin{array}{cc}10 & -33 \ -33 & 109\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}10 & -33 \ -33 & 109\end{array}ight]$।

माना $A=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$,$x \in R^{+}$ और $A^4=\left[a_{ij}\right]_2$ है। यदि $a_{11}=109$ है,तो $\left(A^4\right)^{-1}=$

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यदि $A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 1 & -4\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & 3\end{array}\right]$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$।

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