मान लीजिए overrightarrow{a}=2 hat{i}-hat{j}+h | vedclass

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Question

(A) $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के समतल में कोई भी सदिश $\overrightarrow{r} = m\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ के रूप में लि

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$2 \hat{i}+3 \hat{j}-3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के समतल में कोई भी सदिश $\overrightarrow{r} = m\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$\overrightarrow{r} = m(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = (m+1)\hat{i} + (2m+1)\hat{j} + (-m-2)\hat{k}$.$\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{r}$ का प्रक्षेप $\frac{|\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{a}|} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।$\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,इसलिए $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{6}$.$\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 2(m+1) - (2m+1) + (-m-2) = -m - 1$.अतः,$\frac{|-m-1|}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$.$|-m-1| = 2$,जिसका अर्थ है कि $-m-1 = 2$ या $-m-1 = -2$.यदि $-m-1 = 2$,तो $m = -3$. अतः $\overrightarrow{r} = -2\hat{i} - 5\hat{j} + \hat{k}$.यदि $-m-1 = -2$,तो $m = 1$. अतः $\overrightarrow{r} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$.अतः,सही विकल्प $2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$ है।

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