ધારો કે ABCD એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં overline{AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ બે ત્રિકોણ,$	riangle ABC$ અને $	riangle ADC$ ના ક્ષેત્રફળના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય.
$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફ

Vedclass · Accepted Answer

$2.5$

Vedclass · Answer

(A) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ બે ત્રિકોણ,$	riangle ABC$ અને $	riangle ADC$ ના ક્ષેત્રફળના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય.
$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\overline{AB} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{a} 	imes (3\bar{a} + 2\bar{b})| = \frac{1}{2} |3(\bar{a} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{a} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |0 + 2(\bar{a} 	imes \bar{b})| = |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
$	riangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\overline{AD} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{b} 	imes (3\bar{a} + 2\bar{b})| = \frac{1}{2} |3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |-3(\bar{a} 	imes \bar{b}) + 0| = \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું કુલ ક્ષેત્રફળ $= |\bar{a} 	imes \bar{b}| + \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
$\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\bar{a} 	imes \bar{b}|$ છે.
આપેલ છે કે ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું છે,તેથી $\frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \alpha |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
તેથી,$\alpha = \frac{5}{2} = 2.5$.

Similar Questions

જો $|a| = 4, |b| = 2$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/6$ હોય,તો $|a \times b|^{2}$ શોધો.

જો $u = 2i + 2j - k$ અને $v = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $u$ અને $v$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ અને $(0, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$a$' ની કિંમતો શોધો.

જો $A(1,-1,2)$,$B(5,7,-6)$,$C(3,4,-10)$ અને $D(-1,-4,-2)$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module