मान लीजिए $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{a} \cdot \bar{c} = 0$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\bar{a}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश हैं,जिनमें से सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ वे कोण हैं जो सदिश $\vec{a}$ क्रमशः सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ बनाता है और $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b}$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान .............. $^o$ है।

$A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उस रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो $3, -2, 4$ और $1, 3, -2$ दिक्-अनुपात (direction ratios) वाली रेखाओं पर लंब है।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है, तो $\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{b}-\vec{b}-\vec{c})=$

यदि तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ और $7\hat{i} + 4\hat{j} + 9\hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज $ABC$ के समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।