ધારો કે overline{a}, overline{b} અને overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સદિશ ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સદિશ ત્રિગુણનનું સૂત્ર: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a}$ છે.બંને પદોની સરખામણી કરતા:$(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.અહીં $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ સ્વતંત્ર સદિશો હોવાથી,$\overline{b}$ નો સહગુણક શૂન્ય થાય:$\overline{a} \cdot \overline{c} = 0$.$\overline{a}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$-\overline{b} \cdot \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $\overline{b} \cdot \overline{c} = |\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta$:$-|\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.સદિશો શૂન્યતર હોવાથી,$|\overline{b}||\overline{c}|$ વડે ભાગતા:$\cos 	heta = -\frac{1}{3}$.હવે,નિત્યસમ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.ખૂણો $	heta$ એ $0 \le 	heta \le \pi$ હોવાથી,$\sin 	heta \ge 0$ મળે:$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે. નીચેના વિધાનોની સત્યતા ચકાસો:
$(i)$ $(a \times b) \times c = (a \cdot c) b - (b \cdot c) a$
(ii) $a \times (b \times c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-

જો $a = 3i - j + 2k,$ $b = 2i + j - k$ અને $c = i - 2j + 2k$ હોય,તો $(a \times b) \times c$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ ત્રિગુણક $(a \times b) \times c$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module