मान लीजिए A = begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 0 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.हम विकल्पों की जाँच करते हैं:$(i)$ $A^2$ की गणना करने पर:$A

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$A^2 = I$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.हम विकल्पों की जाँच करते हैं:$(i)$ $A^2$ की गणना करने पर:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.अतः,विकल्प $A$ सही है।$(ii)$ $(-1)I = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} 
eq A$.$(iii)$ सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 0(0 - 0) - 0(0 - 0) - 1(0 - 1) = 1$.चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।$(iv)$ $A$ स्पष्ट रूप से एक शून्य आव्यूह नहीं है क्योंकि इसमें गैर-शून्य तत्व मौजूद हैं।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. आव्यूह $A$ के बारे में केवल सही कथन है:

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निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए: $\begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$

यदि $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2$ क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A+B$ और $AB$ दोनों परिभाषित हैं, तो

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$,$I$ कोटि $2$ का इकाई आव्यूह है और $a, b$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $(aI + bA)^2$ किसके बराबर है?

यदि $A+A^{\prime}=I$ है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ है,तो $\cos \alpha$ का मान . . . . . . है।

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