मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f : N \to N$ जो $f(x) = x - 5[\frac{x}{5}]$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,वह है

मान लीजिए $f :(0,1) \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,और $g(x)=(f(-x)-f(x))$ है। दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एक वर्धमान फलन है
$(II)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एकैकी (one-one) फलन है
तो,

फलन $f : N \rightarrow N$ के लिए $f(x) = x^{3}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,और $\{x\} = x-[x]$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ $f$ का परिसर एक संवृत अंतराल है।
$II.$ $f, R$ पर संतत है।
$III.$ $f, R$ पर एकैकी (one-one) है।

फलन $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ जो $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,वह है :