मान लीजिए a, b और c तीन धनात्मक वास्तविक संख् | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए। $D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda

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$\lambda < \frac{4}{3}$

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(C) द्विघात समीकरण $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए। $D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda(ab+bc+ca)) \geq 0$ $4(a+b+c)^2 - 12\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$ $(a+b+c)^2 \geq 3\lambda(ab+bc+ca)$ $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \geq 3\lambda(ab+bc+ca)$ $(ab+bc+ca)$ से विभाजित करने पर: $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + 2 \geq 3\lambda$ चूँकि $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं,$a+b > c$,$b+c > a$,और $c+a > b$। असमिका $a^2+b^2+c^2 अतः,$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} इस मान को असमिका में रखने पर: $3\lambda \leq \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + 2 $3\lambda < 4 \Rightarrow \lambda < \frac{4}{3}$.

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