ધારો કે a, b અને c ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda(ab+bc

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda < \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda(ab+bc+ca)) \geq 0$ $4(a+b+c)^2 - 12\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$ $(a+b+c)^2 \geq 3\lambda(ab+bc+ca)$ $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \geq 3\lambda(ab+bc+ca)$ $(ab+bc+ca)$ વડે ભાગતા: $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + 2 \geq 3\lambda$ $a, b, c$ ત્રિકોણની બાજુઓ હોવાથી,$a+b > c$,$b+c > a$,અને $c+a > b$. અસમતા $a^2+b^2+c^2 તેથી,$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} આ કિંમત અસમતામાં મૂકતા: $3\lambda \leq \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + 2 $3\lambda < 4 \Rightarrow \lambda < \frac{4}{3}$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો પદાવલિ $x^3+3x^2-9x+\lambda$ એ $(x-\alpha)^2(x-\beta)$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

સમીકરણ $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગુણાકાર શોધો.

જે સંખ્યા તેના ધન વર્ગમૂળ કરતા $12$ જેટલી વધારે હોય તે સંખ્યા કઈ છે?

જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય તેવી $a$ ની પૂર્ણાંક કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module