જો સમીકરણ x^3-6x^2+3x+10=0 નું એક બીજ બાકીના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ ના બીજો $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ છે,તેથી $\beta = \frac{\alpha+\gam

Vedclass · Accepted Answer

$642$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ ના બીજો $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ છે,તેથી $\beta = \frac{\alpha+\gamma}{2} \Rightarrow \alpha+\gamma = 2\beta$. બીજોના સરવાળા પરથી,$\alpha+\beta+\gamma = 6$. $\alpha+\gamma = 2\beta$ મૂકતા,આપણને $2\beta+\beta = 6$ $\Rightarrow 3\beta = 6$ $\Rightarrow \beta = 2$ મળે છે. $\beta=2$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $(2)^3 - 6(2)^2 + 3(2) + 10 = 8 - 24 + 6 + 10 = 0$. હવે,બહુપદીને $(x-2)$ વડે ભાગતા: $(x-2)(x^2-4x-5) = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x-2)(x-5)(x+1) = 0$. બીજો $2, 5, -1$ છે. બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો $2^4 + 5^4 + (-1)^4 = 16 + 625 + 1 = 642$ થાય છે.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $f(-1)+f(2)=0$ થાય. જો $f(x)=0$ નું એક બીજ $3$ હોય,તો તેનું બીજું બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

સમીકરણ $x^{5}(x^{3}-x^{2}-x+1)+x(3x^{3}-4x^{2}-2x+4)-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\frac{p + q - x}{r} + \frac{q + r - x}{p} + \frac{r + p - x}{q} + \frac{3x}{p + q + r} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $k \in R$ એવું હોય કે જેથી સમીકરણ $2 \cosh^2 x = 3 \sinh x + k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module