જો પદાવલિ x^3+3x^2-9x+lambda એ (x-alpha)^2(x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x^3+3x^2-9x+\lambda = (x-\alpha)^2(x-\beta) = x^3 - (2\alpha+\beta)x^2 + (2\alpha\beta+\alpha^2)x - \alpha^2\beta$. સહગુણકોની સરખામણી કરત

Vedclass · Accepted Answer

$-27, 5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x^3+3x^2-9x+\lambda = (x-\alpha)^2(x-\beta) = x^3 - (2\alpha+\beta)x^2 + (2\alpha\beta+\alpha^2)x - \alpha^2\beta$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $2\alpha+\beta = -3$ $(i)$ $2\alpha\beta+\alpha^2 = -9$ (ii) $-\alpha^2\beta = \lambda$ (iii) $(i)$ પરથી,$\beta = -3-2\alpha$. (ii) માં કિંમત મુકતા: $2\alpha(-3-2\alpha) + \alpha^2 = -9$ $\Rightarrow 3\alpha^2 + 6\alpha - 9 = 0$ $\Rightarrow \alpha^2 + 2\alpha - 3 = 0$. $\alpha$ માટે ઉકેલતા: $(\alpha+3)(\alpha-1) = 0$,તેથી $\alpha = 1$ અથવા $\alpha = -3$. જો $\alpha = 1$,તો $\beta = -5$. (iii) પરથી,$\lambda = -(1)^2(-5) = 5$. જો $\alpha = -3$,તો $\beta = 3$. (iii) પરથી,$\lambda = -(-3)^2(3) = -27$. તેથી,$\lambda$ ની કિંમતો $-27$ અને $5$ છે.

જો પદાવલિ $x^3+3x^2-9x+\lambda$ એ $(x-\alpha)^2(x-\beta)$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

$4$ ઘાતવાળું બીજગણિતીય સમીકરણ શોધો જેના બીજ એ સમીકરણ $x^4+5x^3+6x^2+7x+9=0$ ના બીજને $-1$ દ્વારા સ્થાનાંતરિત કરવાથી મળે છે.

ધારો કે $x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$. તો,

$x+y+z=1$,$x^2+y^2+z^2=1$,અને $x^3+y^3+z^3=1$ સમીકરણોના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ હોય તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $3$ એ $x^2 + kx - 24 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો તે નીચેનામાંથી કોનું પણ બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module