જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2+x+1=0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. આ બીજ એકમના ઘનમૂળ છે,એટલે કે $\omega$ અને $\omega^2$. ધારો કે $\alpha = \omega = e^{i \fr

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. આ બીજ એકમના ઘનમૂળ છે,એટલે કે $\omega$ અને $\omega^2$. ધારો કે $\alpha = \omega = e^{i \frac{2\pi}{3}}$ અને $\beta = \omega^2 = e^{i \frac{4\pi}{3}}$. આપણે $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે. પ્રથમ,$\alpha^{2023} = (\omega)^{2023} = \omega^{2023 \pmod 3} = \omega^{2022+1} = \omega^1 = \alpha$ ગણો. ત્યારબાદ,$\beta^{1012} = (\omega^2)^{1012} = \omega^{2024} = \omega^{2022+2} = \omega^2 = \beta$ ગણો. નવા સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોવાથી,જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ મૂળ સમીકરણ જેવું જ છે: $x^2+x+1=0$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ હોય તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\sin \alpha = p$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\tan \frac{\alpha}{2}$ અને $\cot \frac{\alpha}{2}$ હોય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = \dots$

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $k$ જે સમીકરણ $x^2 + 5x + k = 0$ ના બીજને કાલ્પનિક બનાવે છે તે

જો ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $x(x + 1) + (x + 1)(x + 2) + \dots + (x + n - 1)(x + n) = 10n$ ના બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $3^{x+1}+3^{-x+1}=10$ ના ધન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module