यदि alpha और beta समीकरण x^2+x+1=0 के मूल हैं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं। ये मूल इकाई के घनमूल हैं,अर्थात् $\omega$ और $\omega^2$। माना $\alpha = \omega =

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$x^2+x+1=0$

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(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं। ये मूल इकाई के घनमूल हैं,अर्थात् $\omega$ और $\omega^2$। माना $\alpha = \omega = e^{i \frac{2\pi}{3}}$ और $\beta = \omega^2 = e^{i \frac{4\pi}{3}}$। हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^{2023}$ और $\beta^{1012}$ हैं। सबसे पहले,$\alpha^{2023} = (\omega)^{2023} = \omega^{2023 \pmod 3} = \omega^{2022+1} = \omega^1 = \alpha$ की गणना करें। इसके बाद,$\beta^{1012} = (\omega^2)^{1012} = \omega^{2024} = \omega^{2022+2} = \omega^2 = \beta$ की गणना करें। चूंकि नए समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,इसलिए आवश्यक द्विघात समीकरण मूल समीकरण के समान ही है: $x^2+x+1=0$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha^{2023}$ और $\beta^{1012}$ हैं,क्या होगा?

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