मान लीजिए कि alpha, alpha+2 in Z द्विघात समीक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $\sum_{k=0}^{n-1} (x+k)(x+k+2) = 4n$ है।पदों का विस्तार करने पर: $\sum_{k=0}^{n-1} (x^2 + (2k+2)x + k^2+2k) = 4n$.यह सरल होकर $nx^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\sum_{k=0}^{n-1} (x+k)(x+k+2) = 4n$ है।पदों का विस्तार करने पर: $\sum_{k=0}^{n-1} (x^2 + (2k+2)x + k^2+2k) = 4n$.यह सरल होकर $nx^2 + 2x \sum_{k=0}^{n-1} (k+1) + \sum_{k=0}^{n-1} (k^2+2k) = 4n$ हो जाता है।योग के सूत्रों का उपयोग करने पर: $nx^2 + 2x \cdot \frac{n(n+1)}{2} + [\frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + 2 \frac{(n-1)n}{2}] = 4n$.$n$ से विभाजित करने पर: $x^2 + (n+1)x + \frac{(n-1)(2n-1) + 6(n-1) - 24}{6} = 0$.मूल $\alpha$ और $\alpha+2$ हैं, इसलिए मूलों का अंतर $2$ है। अतः, $\sqrt{D} = 2a = 2$.गणना करने पर, विकल्पों के अनुसार $n+\alpha$ का सही मान $0$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $\alpha, \alpha+2 \in Z$ द्विघात समीकरण $x(x+2) + (x+1)(x+3) + (x+2)(x+4) + \dots + (x+n-1)(x+n+1) = 4n$ के मूल हैं, जहाँ $n \in N$ है। तो $n+\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

$x$ के कितने वास्तविक मानों के लिए समानता $|3x^2 + 12x + 6| = 5x + 16$ सत्य है?

$x > 2$ के लिए,समीकरण $\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2} = \sqrt{4x-2}$ के

यदि $(3+i)$,$x^2+ax+b=0$ का एक मूल है,तो $a=$

समीकरण $3^{x^2-x}=25-4^{x^2-x}$ को हल करें।

समीकरण $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} = \frac{13}{12}$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांकों $x$ की संख्या है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module