समीकरण frac{1}{x} + frac{1}{x+1} + frac{1}{x+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} = \frac{13}{12}$.बाईं ओर के भिन्नों को जोड़ने पर:$\frac{(x+1)(x+2) + x(x+2) + x(x+1)

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(B) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} = \frac{13}{12}$.बाईं ओर के भिन्नों को जोड़ने पर:$\frac{(x+1)(x+2) + x(x+2) + x(x+1)}{x(x+1)(x+2)} = \frac{13}{12}$.अंश का विस्तार करने पर:$\frac{(x^2 + 3x + 2) + (x^2 + 2x) + (x^2 + x)}{x(x+1)(x+2)} = \frac{13}{12}$.$\frac{3x^2 + 6x + 2}{x^3 + 3x^2 + 2x} = \frac{13}{12}$.वज्र-गुणन करने पर:$12(3x^2 + 6x + 2) = 13(x^3 + 3x^2 + 2x)$.$36x^2 + 72x + 24 = 13x^3 + 39x^2 + 26x$.त्रिघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर:$13x^3 + 3x^2 - 46x - 24 = 0$.परिमेय मूल प्रमेय का उपयोग करके जांचने पर,$x=2$ एक मूल है:$13(8) + 3(4) - 46(2) - 24 = 104 + 12 - 92 - 24 = 0$.$(x-2)$ से विभाजित करने पर $(x-2)(13x^2 + 29x + 12) = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण $13x^2 + 29x + 12 = 0$ का विविक्तकर $D = 217$ है,जो पूर्ण वर्ग नहीं है,इसलिए अन्य मूल पूर्णांक नहीं हैं।अतः,केवल एक धनात्मक पूर्णांक हल $x=2$ है।

समीकरण $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} = \frac{13}{12}$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांकों $x$ की संख्या है:

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