यदि $\sin A, \sin B, \cos A$ $G.P.$ में हैं,तो समीकरण $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ के मूल हमेशा कैसे होंगे?

यदि समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{31}$ और $\alpha^{62}$ हैं,..... है।

धनात्मक पूर्णांक $n$, जिसके लिए समीकरण $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ के हल दो क्रमागत सम पूर्णांक हैं, वह है:

समीकरण $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ का हल समुच्चय क्या है?

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ $a \ne 0$ है। यदि $\alpha$,$a^2x^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,$\beta$,$a^2x^2 - bx - c = 0$ का एक मूल है और $0 < \alpha < \beta$ है,तो समीकरण $a^2x^2 + 2bx + 2c = 0$ का एक मूल $\gamma$ हमेशा किस शर्त को संतुष्ट करता है?

यदि द्विघात समीकरण $ax^2 - bx - c = 0$ के मूलों को एक अचर राशि द्वारा स्थानांतरित किया जाता है,तो $a, b, c$ से संबंधित निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक अपरिवर्तित रहता है?