यदि समीकरण $(m - n)x^2 + (n - l)x + (l - m) = 0$ के मूल समान हैं,तो $l, m$ और $n$ के लिए निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 \sin \theta - x(\sin \theta \cos \theta + 1) + \cos \theta = 0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \theta < 45^\circ$ और $\alpha < \beta$ है। तो $\sum_{n=0}^\infty (\alpha^n + \frac{(-1)^n}{\beta^n})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ के मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हैं,तो उनका गुणनफल क्या है?

$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ का मान क्या है?

$a$ के किस वास्तविक मान के लिए द्विघात समीकरण $2x^2 - (a^3 + 8a - 1) x + a^2 - 4a = 0$ के मूल विपरीत चिन्ह के होंगे?

समीकरण $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$,जहाँ $x > 0$ है,के सभी हलों का गुणनफल क्या है?