समीकरण $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$,जहाँ $x > 0$ है,के सभी हलों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए कि समीकरण $E_1 \equiv x^3+x^2+lx+n=0$ के मूल $x_i, (i=1, 2, 3)$ हैं और समीकरण $E_2 \equiv x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल $\frac{x_i-1}{2}$ हैं। यदि समीकरण $E_2=0$ प्रथम प्रकार का व्युत्क्रम समीकरण है,तो उभयनिष्ठ मूलों को छोड़कर इन दो समीकरणों के मूल क्या हैं?

दिए गए समीकरण $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ के दोनों मूल हमेशा होते हैं

मान लीजिए $p(x) = x^2 - 5x + a$ और $q(x) = x^2 - 3x + b$,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक पूर्णांक हैं। मान लीजिए $\text{HCF}(p(x), q(x)) = x - 1$ और $k(x) = \text{LCM}(p(x), q(x))$ है। यदि $k(x)$ के उच्चतम घात वाले पद का गुणांक $1$ है,तो $(x - 1) + k(x)$ के मूलों का योग क्या है?

यदि $x^2+3(a+3)x-9a=0$ के मूल समान हैं और $a$ के विभिन्न मानों के लिए (जहाँ $a=-9$ के लिए मूल $\alpha$ है और $a=-1$ के लिए मूल $\beta$ है),तो व्यंजक $x^2+\alpha x-\beta$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$k$ के किस मान के लिए समीकरण $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k = 0$ के मूल समान होंगे?