ધારો કે alpha, alpha+2 in Z એ દ્વિઘાત સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\sum_{k=0}^{n-1} (x+k)(x+k+2) = 4n$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=0}^{n-1} (x^2 + (2k+2)x + k^2+2k) = 4n$.આનું સાદું રૂપ $nx^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\sum_{k=0}^{n-1} (x+k)(x+k+2) = 4n$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=0}^{n-1} (x^2 + (2k+2)x + k^2+2k) = 4n$.આનું સાદું રૂપ $nx^2 + 2x \sum_{k=0}^{n-1} (k+1) + \sum_{k=0}^{n-1} (k^2+2k) = 4n$ થાય છે.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $nx^2 + 2x \cdot \frac{n(n+1)}{2} + [\frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + 2 \frac{(n-1)n}{2}] = 4n$.$n$ વડે ભાગતા: $x^2 + (n+1)x + \frac{(n-1)(2n-1) + 6(n-1) - 24}{6} = 0$.બીજ $\alpha$ અને $\alpha+2$ છે, તેથી બીજનો તફાવત $2$ છે. આમ, $\sqrt{D} = 2a = 2$.ગણતરી કરતા, વિકલ્પો મુજબ $n+\alpha$ ની સાચી કિંમત $0$ મળે છે.

ધારો કે $\alpha, \alpha+2 \in Z$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x(x+2) + (x+1)(x+3) + (x+2)(x+4) + \dots + (x+n-1)(x+n+1) = 4n$ ના બીજ છે, જ્યાં $n \in N$. તો $n+\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સમીકરણ $x^4-x^3-6x^2+4x+8=0$ ના બે સમાન બીજ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ આ સમીકરણના અન્ય બે બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

ધારો કે $r(x)$ એ બહુપદી $x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ ને $x^3-x$ વડે ભાગતા મળતી શેષ છે. તો,

જો $\alpha \neq 0$ અને $0$ એ સમીકરણ $x^2 - 5kx + (6k^2 - 2k) = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha = $

જો બહુપદી $f(x)$ ને $(x + 1)$,$(x - 2)$,અને $(x + 2)$ વડે ભાગતા શેષ અનુક્રમે $6$,$3$,અને $15$ મળે છે,તો $f(x)$ ને $(x + 1)(x - 2)(x + 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

સમીકરણ $3^{x^2-x}=25-4^{x^2-x}$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module