જો ધન પૂર્ણાંક n માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ x(x + 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\sum_{r=1}^{n} (x + r - 1)(x + r) = 10n$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} (x^2 + (2r - 1)x + r^2 - r) = 10n$.આનું સાદું રૂપ $n

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\sum_{r=1}^{n} (x + r - 1)(x + r) = 10n$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} (x^2 + (2r - 1)x + r^2 - r) = 10n$.આનું સાદું રૂપ $nx^2 + n^2x + \frac{(n-1)n(n+1)}{3} = 10n$ થાય છે.$n$ વડે ભાગતા: $x^2 + nx + \frac{n^2 - 31}{3} = 0$.ધારો કે બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો $\alpha$ અને $\alpha + 1$ છે.બીજનો સરવાળો: $2\alpha + 1 = -n \Rightarrow \alpha = \frac{-(n+1)}{2}$.બીજનો ગુણાકાર: $\alpha(\alpha + 1) = \frac{n^2 - 31}{3}$.કિંમત મુકતા: $(\frac{-(n+1)}{2})(\frac{1-n}{2}) = \frac{n^2 - 31}{3}$.$\frac{n^2 - 1}{4} = \frac{n^2 - 31}{3}$.$3n^2 - 3 = 4n^2 - 124$ $\Rightarrow n^2 = 121$ $\Rightarrow n = 11$.

જો ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $x(x + 1) + (x + 1)(x + 2) + \dots + (x + n - 1)(x + n) = 10n$ ના બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $2+4i$ એ $x^2+bx+c=0$ સમીકરણનું એક બીજ હોય,જ્યાં $b, c \in R$ છે,તો $(b, c) =$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+3x^2-x-3=0$ ના બીજ હોય,તો $(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2) = $

જો $x = 2^{1/3} - 2^{-1/3}$ હોય,તો $2x^3 + 6x = $

સમીકરણ $(8)^{2x} - 16 \cdot (8)^x + 48 = 0$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો દરેક પૂર્ણાક $x$ માટે $x^2 + ax + b$ પૂર્ણાક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module