ધારો કે $x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$. તો,

$a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $6x^2 - 7x + k = 0$ ના બીજ સંમેય હોય,તો $k = .......$

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $(\alpha - \beta)$ અને $(\gamma - \delta)$ હોય,અને સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $(\alpha + \delta)$ અને $(\beta + \gamma)$ હોય,તો $\left| \frac{a}{A} \right|$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $D_1$ અને $D_2$ એ અનુક્રમે આપેલા સમીકરણોના વિવેચક છે).

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $z$ નો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય નથી અને $a = z^2 + z + 1$ વાસ્તવિક છે. તો $a$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

ધારો કે $-\frac{\pi}{6} < \theta < -\frac{\pi}{12}$. ધારો કે $\alpha_1$ અને $\beta_1$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x \sec \theta + 1 = 0$ ના બીજ છે અને $\alpha_2$ અને $\beta_2$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x \tan \theta - 1 = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha_1 > \beta_1$ અને $\alpha_2 > \beta_2$ હોય,તો $\alpha_1 + \beta_2$ ની કિંમત શોધો.