मान लीजिए x = (sqrt{50} + 7)^{1/3} - (sqrt{50 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$.दोनों पक्षों का घन करने पर,हम सर्वसमिका $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ का उप

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$x = 2$

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(A) दिया गया है,$x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$.दोनों पक्षों का घन करने पर,हम सर्वसमिका $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ का उपयोग करते हैं:$x^3 = (\sqrt{50} + 7) - (\sqrt{50} - 7) - 3[(\sqrt{50} + 7)(\sqrt{50} - 7)]^{1/3} \cdot x$पदों को सरल करने पर:$x^3 = 14 - 3(50 - 49)^{1/3} \cdot x$$x^3 = 14 - 3(1)^{1/3} \cdot x$$x^3 = 14 - 3x$समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$x^3 + 3x - 14 = 0$मानों की जाँच करने पर,हम पाते हैं कि $x = 2$ एक मूल है क्योंकि $2^3 + 3(2) - 14 = 8 + 6 - 14 = 0$.बहुपद का गुणनखंड करने पर:$(x - 2)(x^2 + 2x + 7) = 0$द्विघात गुणनखंड $x^2 + 2x + 7$ का विविक्तकर $D = 2^2 - 4(1)(7) = 4 - 28 = -24 अतः,एकमात्र वास्तविक समाधान $x = 2$ है।

मान लीजिए $x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$. तो,

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