मान लीजिए a एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। य | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए समीकरण $x^3 - ax^2 + ax - 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha + \beta + \gamma = a$ $\alpha\beta + \

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$3$

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(B) मान लीजिए समीकरण $x^3 - ax^2 + ax - 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha + \beta + \gamma = a$ $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = a$ $\alpha\beta\gamma = 1$ नए समीकरण के मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ हैं। चूंकि नया समीकरण मूल समीकरण के समान है,इसलिए मूलों का समुच्चय ${\alpha^2, \beta^2, \gamma^2}$,${\alpha, \beta, \gamma}$ के समान होना चाहिए। $\alpha\beta\gamma = 1$ दिया गया है,यदि हम $\alpha = \beta = \gamma = 1$ लेते हैं,तो $x^3 - ax^2 + ax - 1 = (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ प्राप्त होता है। गुणांकों की तुलना करने पर,$a = 3$ प्राप्त होता है।

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मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-px+r=0$ के मूल हैं और $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ समीकरण $x^2-qx+r=0$ के मूल हैं। तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^{3}+4x+2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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