ધારો કે P(n): 2+2^2+2^3+ldots+2^n=2^{n+1}-2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n = 2^{n+1}-2$. ધારો કે $P(m)$ સત્ય છે,તેથી $2+2^2+\ldots+2^m = 2^{m+1}-2$. હવે,$P(m+1)$ ધ્યાનમાં લો: $P(m+1) =

Vedclass · Accepted Answer

$P(m)$ સત્ય છે $\Rightarrow P(m+1)$ સત્ય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n = 2^{n+1}-2$. ધારો કે $P(m)$ સત્ય છે,તેથી $2+2^2+\ldots+2^m = 2^{m+1}-2$. હવે,$P(m+1)$ ધ્યાનમાં લો: $P(m+1) = (2+2^2+\ldots+2^m) + 2^{m+1}$ $= (2^{m+1}-2) + 2^{m+1}$ $= 2 \cdot 2^{m+1} - 2 = 2^{m+2}-2$. જેથી,જો $P(m)$ સત્ય હોય તો $P(m+1)$ પણ સત્ય છે,તેથી $P(m) \Rightarrow P(m+1)$ સાચું છે.

ધારો કે $P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n=2^{n+1}-2, n \in N$. તો,

Similar Questions

બધા $n \in N$ માટે ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$2^{3n}-1$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે.

સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે,$3^{2n+2} - 8n - 9$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે :
$1+5+9+\ldots+(4 n-3)=n(2 n-1)$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\cos \theta \cos 2 \theta \cos 2^{2} \theta \ldots \cos 2^{n-1} \theta = \frac{\sin 2^{n} \theta}{2^{n} \sin \theta}$ તમામ $n \in N$ માટે.

કોઈપણ $n \in N$ માટે,$4^n+15n-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module