मान लीजिए P(n): 2+2^2+2^3+ldots+2^n=2^{n+1}-2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n = 2^{n+1}-2$. मान लीजिए $P(m)$ सत्य है,अतः $2+2^2+\ldots+2^m = 2^{m+1}-2$. अब,$P(m+1)$ पर विचार करें: $P(m

Vedclass · Accepted Answer

$P(m)$ सत्य है $\Rightarrow P(m+1)$ सत्य है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n = 2^{n+1}-2$. मान लीजिए $P(m)$ सत्य है,अतः $2+2^2+\ldots+2^m = 2^{m+1}-2$. अब,$P(m+1)$ पर विचार करें: $P(m+1) = (2+2^2+\ldots+2^m) + 2^{m+1}$ $= (2^{m+1}-2) + 2^{m+1}$ $= 2 \cdot 2^{m+1} - 2 = 2^{m+2}-2$. चूंकि $P(m+1)$ सत्य है जब भी $P(m)$ सत्य है,इसलिए $P(m) \Rightarrow P(m+1)$ सही है।

मान लीजिए $P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n=2^{n+1}-2, n \in N$. तो,

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