ધારો કે $L$ એ રેખા $2x + y = 2$ છે. જો અક્ષોને $45^\circ$ જેટલા ફેરવવામાં આવે,તો નવી અક્ષો પર રેખા $L$ દ્વારા બનતા અંતઃખંડો અનુક્રમે કયા છે?

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+6xy+8y^2=10$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,જો સમીકરણ $49x^2+25y^2=1225$ એ $px^2+qxy+ry^2=t$ માં રૂપાંતરિત થાય અને $p, q, r, t$ નો $G.C.D$ $1$ હોય,તો:

જો $2x^2+xy-6y^2+k=0$ એ $2x^2+xy-6y^2-13x+9y+15=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(a, b)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે,તો $k=$

બિંદુ $P(4,1)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(i)$ અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(1,6)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે
(ii) $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $2$ એકમ અંતરનું સ્થળાંતર
(iii) અક્ષોનું ધન દિશામાં $90^{\circ}$ ના ખૂણે પરિભ્રમણ
તો તેની અંતિમ સ્થિતિમાં બિંદુ $P$ ના યામ શું હશે?

જો અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવી સિસ્ટમમાં બિંદુ $(2 \sqrt{2}, -3 \sqrt{2})$ ના યામ શું હશે?