मान लीजिए alpha, beta दो वास्तविक संख्याएँ है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\sin \alpha+\sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha+\cos \beta = -\frac{27}{65}$।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(\sin \

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$\frac{-\sqrt{89}}{26 \sqrt{5}}$

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(A) दिया गया है: $\sin \alpha+\sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha+\cos \beta = -\frac{27}{65}$।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(\sin \alpha+\sin \beta)^2 + (\cos \alpha+\cos \beta)^2 = \left(-\frac{21}{65}\right)^2 + \left(-\frac{27}{65}\right)^2$$2 + 2(\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) = \frac{441 + 729}{4225} = \frac{1170}{4225} = \frac{18}{65}$.$2 + 2 \cos(\alpha - \beta) = \frac{18}{65} \implies 2 \cos(\alpha - \beta) = \frac{18}{65} - 2 = -\frac{112}{65}$.$\cos(\alpha - \beta) = -\frac{56}{65}$.सर्वसमिका $\cos(\alpha - \beta) = 2 \cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) - 1$ का उपयोग करने पर:$2 \cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) - 1 = -\frac{56}{65} \implies 2 \cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = 1 - \frac{56}{65} = \frac{9}{65}$.$\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{9}{130}$.चूंकि $\pi इस अंतराल में,$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$ ऋणात्मक है।$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = -\sqrt{\frac{9}{130}} = -\frac{3}{\sqrt{130}}$।

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