$\operatorname{cosec} 18^{\circ}$ निम्नलिखित में से किस समीकरण का एक मूल है?

$\sinh ^{-1} 2 + \sinh ^{-1} 3 = x \Rightarrow \cosh x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $2(\cos \beta - \cos \alpha) + \cos \alpha \cos \beta = 1$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है/हैं?

$\sin \frac{\pi}{16} \sin \frac{3 \pi}{16} \sin \frac{5 \pi}{16} \sin \frac{7 \pi}{16}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\sin ^2 18^{\circ}+\sin ^2 24^{\circ}+\sin ^2 36^{\circ}+\sin ^2 42^{\circ}+\sin ^2 78^{\circ}+\sin ^2 90^{\circ}+\sin ^2 96^{\circ}+\sin ^2 102^{\circ}+\sin ^2 138^{\circ}+\sin ^2 162^{\circ}$

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ सार्व अंतर $\theta$ के साथ $A$.$P$. में हैं, तो श्रेणी $\sec \alpha_1 \sec \alpha_2 + \sec \alpha_2 \sec \alpha_3 + \cdots + \sec \alpha_{n-1} \sec \alpha_n = k(\tan \alpha_n - \tan \alpha_1)$ का योग ज्ञात कीजिए, जहाँ $k=$