मान लीजिए alpha और beta अशून्य वास्तविक संख्य | vedclass

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Question

(A,C) दिया गया है $2(\cos \beta - \cos \alpha) + \cos \alpha \cos \beta = 1$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\cos \beta(2 + \cos \alpha) = 1 + 2

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$	an \left(\frac{\alpha}{2}ight) + \sqrt{3} 	an \left(\frac{\beta}{2}ight) = 0$

Vedclass · Answer

(A,C) दिया गया है $2(\cos \beta - \cos \alpha) + \cos \alpha \cos \beta = 1$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\cos \beta(2 + \cos \alpha) = 1 + 2 \cos \alpha$ प्राप्त होता है।अतः,$\cos \beta = \frac{1 + 2 \cos \alpha}{2 + \cos \alpha}$।योगांतरानुपात (componendo and dividendo) का उपयोग करने पर,$\frac{\cos \beta - 1}{\cos \beta + 1} = \frac{(1 + 2 \cos \alpha) - (2 + \cos \alpha)}{(1 + 2 \cos \alpha) + (2 + \cos \alpha)} = \frac{\cos \alpha - 1}{3(1 + \cos \alpha)}$।सर्वसमिकाओं $\cos 	heta - 1 = -2 \sin^2(	heta/2)$ और $\cos 	heta + 1 = 2 \cos^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{-2 \sin^2(\beta/2)}{2 \cos^2(\beta/2)} = \frac{-2 \sin^2(\alpha/2)}{3(2 \cos^2(\alpha/2))}$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $-	an^2(\beta/2) = -\frac{1}{3} 	an^2(\alpha/2)$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $	an^2(\alpha/2) = 3 	an^2(\beta/2)$।वर्गमूल लेने पर,$	an(\alpha/2) = \pm \sqrt{3} 	an(\beta/2)$।अतः,$	an(\alpha/2) - \sqrt{3} 	an(\beta/2) = 0$ या $	an(\alpha/2) + \sqrt{3} 	an(\beta/2) = 0$।

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