मान लीजिए A, B और C एक समतल में तीन बिंदु हैं | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,$C(x_3, y_3)$ और $P(x, y)$ $xy$-समतल पर बिंदु हैं।दी गई शर्त $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ में दूरी सूत्र का उपयोग क

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सरल रेखा

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(A) मान लीजिए $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,$C(x_3, y_3)$ और $P(x, y)$ $xy$-समतल पर बिंदु हैं।दी गई शर्त $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ में दूरी सूत्र का उपयोग करने पर:$(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 + (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = 2[(x - x_3)^2 + (y - y_3)^2]$वर्गों का विस्तार करने पर:$(x^2 - 2xx_1 + x_1^2 + y^2 - 2yy_1 + y_1^2) + (x^2 - 2xx_2 + x_2^2 + y^2 - 2yy_2 + y_2^2) = 2(x^2 - 2xx_3 + x_3^2 + y^2 - 2yy_3 + y_3^2)$$2x^2 + 2y^2 - 2x(x_1 + x_2) - 2y(y_1 + y_2) + (x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2) = 2x^2 + 2y^2 - 4xx_3 - 4yy_3 + 2(x_3^2 + y_3^2)$दोनों पक्षों से $2x^2$ और $2y^2$ पद कट जाएंगे:$-2x(x_1 + x_2) - 2y(y_1 + y_2) + (x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2) = -4xx_3 - 4yy_3 + 2(x_3^2 + y_3^2)$$ax + by + c = 0$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:$x(4x_3 - 2x_1 - 2x_2) + y(4y_3 - 2y_1 - 2y_2) + (x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2 - 2x_3^2 - 2y_3^2) = 0$चूंकि यह $x$ और $y$ में एक रैखिक समीकरण है,इसलिए $P$ का बिंदुपथ एक सरल रेखा है।

मान लीजिए $A, B$ और $C$ एक समतल में तीन बिंदु हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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