मान लीजिए L मूल बिंदु को 2x^2 - 3xy - 2y^2 + | vedclass

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Question

(NONE) दिया गया समीकरण $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ है।
प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करते हैं। समरूप भाग $2

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$-\frac{1}{2}$

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(NONE) दिया गया समीकरण $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ है।
प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करते हैं। समरूप भाग $2x^2 - 3xy - 2y^2 = (2x + y)(x - 2y)$ है।
मान लीजिए रेखाएँ $(2x + y + c_1) = 0$ और $(x - 2y + c_2) = 0$ हैं।
$(2x + y + c_1)(x - 2y + c_2) = 2x^2 - 3xy - 2y^2 + (2c_2 + c_1)x + (c_2 - 2c_1)y + c_1c_2 = 0$ का विस्तार करने पर।
$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ के साथ गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $2c_2 + c_1 = 10$ और $c_2 - 2c_1 = 5$ प्राप्त होता है।
इन समीकरणों को हल करने पर: $c_1 = 0$ और $c_2 = 5$ प्राप्त होता है।
अतः रेखाएँ $2x + y = 0$ और $x - 2y + 5 = 0$ हैं।
प्रतिच्छेदन बिंदु $2x + y = 0$ और $x - 2y + 5 = 0$ को हल करके प्राप्त होता है। दूसरे समीकरण में $y = -2x$ रखने पर $x - 2(-2x) + 5 = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $5x = -5$,जिसका अर्थ है $x = -1$ और $y = 2$।
रेखा $L$,$(0, 0)$ और $(-1, 2)$ से होकर गुजरती है।
$L$ की ढाल $m_1 = \frac{2 - 0}{-1 - 0} = -2$ है।
चूंकि $L$,$kx + y + 3 = 0$ के लंबवत है,दूसरी रेखा की ढाल $m_2 = -k$ है।
लंबवत रेखाओं के लिए,$m_1 	imes m_2 = -1$ होता है।
$-2 	imes (-k) = -1 \Rightarrow 2k = -1 \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$।

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