यदि वक्र 2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0 औ | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ है। रेखा $x + 2y = k$ है,जिसका अर्थ है $\frac{x + 2y}{k} = 1$। रेखा के समीकरण का उपयोग करके वक्

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$1$

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(D) दिया गया वक्र $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ है। रेखा $x + 2y = k$ है,जिसका अर्थ है $\frac{x + 2y}{k} = 1$। रेखा के समीकरण का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघात बनाने पर: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)(1) - 1(1)^2 = 0$। $1 = \frac{x + 2y}{k}$ प्रतिस्थापित करने पर: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)\left(\frac{x + 2y}{k}\right) - \left(\frac{x + 2y}{k}\right)^2 = 0$। $k^2$ से गुणा करने पर: $k^2(2x^2 - 2xy + 3y^2) + k(2x^2 + 4xy - xy - 2y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2) = 0$। $x^2(2k^2 + 2k - 1) + xy(-2k^2 + 3k - 4) + y^2(3k^2 - 2k - 4) = 0$। चूंकि रेखाएं समकोण पर हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(2k^2 + 2k - 1) + (3k^2 - 2k - 4) = 0$। $5k^2 - 5 = 0$। $5k^2 = 5 \implies k^2 = 1$।

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