समीकरण 8x^2 - 24xy + 18y^2 - 6x + 9y - 5 = 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $8x^2 - 24xy + 18y^2 - 6x + 9y - 5 = 0$ है। द्विघात भाग को $2(2x - 3y)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। रेखाएं $(2x - 3y + c_1)(2x -

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$\frac{7}{2\sqrt{13}}$

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(D) दिया गया समीकरण $8x^2 - 24xy + 18y^2 - 6x + 9y - 5 = 0$ है। द्विघात भाग को $2(2x - 3y)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। रेखाएं $(2x - 3y + c_1)(2x - 3y + c_2) = 0$ के रूप में हैं। समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर,$4x^2 - 12xy + 9y^2 - 3x + 4.5y - 2.5 = 0$ प्राप्त होता है। यहाँ $c_1 + c_2 = -1.5$ और $c_1c_2 = -2.5$ है। समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $\frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है। $(c_1 - c_2)^2 = (c_1 + c_2)^2 - 4c_1c_2 = 2.25 + 10 = 12.25$। अतः $|c_1 - c_2| = 3.5 = 7/2$। दूरी $= \frac{7/2}{\sqrt{13}} = \frac{7}{2\sqrt{13}}$।

समीकरण $8x^2 - 24xy + 18y^2 - 6x + 9y - 5 = 0$ द्वारा निरूपित दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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