(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0 द्वारा दी गई रेखाओ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ है। गुणनखंड करने पर,$(x-2y+1)(x-2y+1+k) = 0$ प्राप्त होता है। यह दो समानांतर रेखाओं को दर्शाता है: $L

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$5$

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(A) दिया गया समीकरण $(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ है। गुणनखंड करने पर,$(x-2y+1)(x-2y+1+k) = 0$ प्राप्त होता है। यह दो समानांतर रेखाओं को दर्शाता है: $L_1: x-2y+1 = 0$ $L_2: x-2y+(1+k) = 0$. दो समानांतर रेखाओं $Ax+By+C_1=0$ और $Ax+By+C_2=0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ होती है। यहाँ,$A=1, B=-2, C_1=1, C_2=1+k$. दिया गया है $d = \sqrt{5}$,इसलिए $\sqrt{5} = \frac{|1-(1+k)|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}$. $\sqrt{5} = \frac{|-k|}{\sqrt{5}}$. $|-k| = 5$. अतः $k = \pm 5$. विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $A$ है।

$(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच की लंबवत दूरी $\sqrt{5}$ है,तो $k=$

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