(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0 દ્વારા આપવામાં આવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x-2y+1)(x-2y+1+k) = 0$ મળે. આ બે સમાંતર રેખાઓ દર્શાવે છે: $L_1: x-2y+1 = 0$ $L_2: x-2y+(

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x-2y+1)(x-2y+1+k) = 0$ મળે. આ બે સમાંતર રેખાઓ દર્શાવે છે: $L_1: x-2y+1 = 0$ $L_2: x-2y+(1+k) = 0$. બે સમાંતર રેખાઓ $Ax+By+C_1=0$ અને $Ax+By+C_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ છે. અહીં,$A=1, B=-2, C_1=1, C_2=1+k$. આપેલ છે કે $d = \sqrt{5}$,તેથી $\sqrt{5} = \frac{|1-(1+k)|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}$. $\sqrt{5} = \frac{|-k|}{\sqrt{5}}$. $|-k| = 5$. તેથી $k = \pm 5$. વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $A$ છે.

$(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેનું લંબ અંતર $\sqrt{5}$ છે,તો $k=$

Similar Questions

$x^2+y^2=4$ અને $y=3x+c$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો કાટખૂણો છે. તો $c^2$ ની કિંમત શોધો.

$x^2-3xy+y^2=0$ અને $x+y+1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

રેખા $y = 3x + 2$ અને વક્ર $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 4x + 8y - 11 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્રો $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx = 0$ અને $a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 + 2g'x = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

ધારો કે $A$ અને $B$ એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા $x+y-\lambda=0$ એ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને મળે છે. જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module