ધારો કે A અને B એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા x+y-la | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $x+y-\lambda=0$ છે,જેનો અર્થ છે $x+y=\lambda$. $\lambda 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{x+y}{\lambda}=1$ $(i)$. રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $x+y-\lambda=0$ છે,જેનો અર્થ છે $x+y=\lambda$. $\lambda 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{x+y}{\lambda}=1$ $(i)$. રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ છે. ઉગમબિંદુને $A$ અને $B$ સાથે જોડતી રેખાઓનું સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે $(i)$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ: $x^2+y^2-2x(1)-4y(1)+2(1)^2=0$ $x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{\lambda})-4y(\frac{x+y}{\lambda})+2(\frac{x+y}{\lambda})^2=0$ $\lambda^2$ વડે ગુણતા: $(\lambda^2-2\lambda+2)x^2 + (4-6\lambda)xy + (\lambda^2-4\lambda+2)y^2 = 0$. $\angle AOB=90^{\circ}$ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ: $(\lambda^2-2\lambda+2) + (\lambda^2-4\lambda+2) = 0$ $2\lambda^2-6\lambda+4 = 0$ $\lambda^2-3\lambda+2 = 0$ $(\lambda-1)(\lambda-2) = 0$. આમ,$\lambda=1$ અથવા $\lambda=2$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$2$ એ સાચો જવાબ છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા $x+y-\lambda=0$ એ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને મળે છે. જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત છે

Similar Questions

રેખા $x\sqrt{3} + y = 2$ અને વક્ર $x^2 + y^2 = 4$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે વક્રો $x^2+y^2+gx+c=0$ અને $x^2+y^2+2fy-c=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય તેની શરત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module