રેખા x+2y=k એ વક્ર 2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $x+2y=k$ માટે,$\frac{x+2y}{k}=1$ થાય. વક્રના સમીકરણ $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(1)-(1)^2=0$ માં આ કિંમત મૂકતા: $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)\left(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $x+2y=k$ માટે,$\frac{x+2y}{k}=1$ થાય. વક્રના સમીકરણ $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(1)-(1)^2=0$ માં આ કિંમત મૂકતા: $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)\left(\frac{x+2y}{k}\right)-\left(\frac{x+2y}{k}\right)^2=0$. $k^2$ વડે ગુણતા: $k^2(2x^2-2xy+3y^2)+k(2x^2+4xy-xy-2y^2)-(x^2+4xy+4y^2)=0$. પદોને ગોઠવતા: $x^2(2k^2+2k-1) - xy(2k^2-3k+4) + y^2(3k^2-2k-4) = 0$. $OA \perp OB$ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય: $(2k^2+2k-1) + (3k^2-2k-4) = 0$. $5k^2 - 5 = 0$. $k^2 = 1$. તેથી,$k = \pm 1$.

Similar Questions

બે વક્રો $x^2+y^2+gx+c=0$ અને $x^2+y^2+2fy-c=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય તેની શરત છે:

જો $x+2y+\lambda=0$ અને $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $(x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0$ અને રેખા $kx + hy = 2hk$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

જો $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $3$ એકમ હોય અને $k > 0$ હોય, તો રેખાઓના સમીકરણો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module