વક્ર (x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0 અને રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + h^2 + k^2 - c^2 = 0$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ છે. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીન

Vedclass · Accepted Answer

$c^2 = h^2 + k^2$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + h^2 + k^2 - c^2 = 0$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ છે. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $(x^2 + y^2) - 2(hx + ky)\left(\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k}\right) + (h^2 + k^2 - c^2)\left(\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k}\right)^2 = 0$. આને વિસ્તૃત કરતા,$x^2$ નો સહગુણક $A = \frac{h^2 + k^2 - c^2}{4h^2}$ અને $y^2$ નો સહગુણક $B = \frac{h^2 + k^2 - c^2}{4k^2}$ મળે છે. રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$A + B = 0$. $(h^2 + k^2 - c^2) \left(\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2}\right) = 0$. તેથી,$h^2 + k^2 - c^2 = 0$,એટલે કે $c^2 = h^2 + k^2$.

વક્ર $(x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0$ અને રેખા $kx + hy = 2hk$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

Similar Questions

$x^2+y^2=9$ અને $x+y=3$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શું છે?

બે વક્રો $x^2+y^2+gx+c=0$ અને $x^2+y^2+2fy-c=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય તેની શરત છે:

રેખા $x + y = 1$ અને વક્ર $x^2 + y^2 - 2y + \lambda = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓની જોડી $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વક્ર $5x^2 + 12xy - 8y^2 + 8x - 4y + 12 = 0$ અને રેખા $x - y = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ અક્ષો સાથે કેવા ખૂણા બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module