मान लीजिए A और B वे बिंदु हैं जहाँ रेखा x+y-l | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $x+y-\lambda=0$ है,जिसका अर्थ है $x+y=\lambda$। चूंकि $\lambda 
eq 0$,हमारे पास $\frac{x+y}{\lambda}=1$ $(i)$ है। रेखाओं के युग्म का स

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$2$

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(A) दी गई रेखा $x+y-\lambda=0$ है,जिसका अर्थ है $x+y=\lambda$। चूंकि $\lambda 
eq 0$,हमारे पास $\frac{x+y}{\lambda}=1$ $(i)$ है। रेखाओं के युग्म का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ है। मूल बिंदु को $A$ और $B$ से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम $(i)$ का उपयोग करके समीकरण को समघात बनाते हैं: $x^2+y^2-2x(1)-4y(1)+2(1)^2=0$ $x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{\lambda})-4y(\frac{x+y}{\lambda})+2(\frac{x+y}{\lambda})^2=0$ $\lambda^2$ से गुणा करने पर: $(\lambda^2-2\lambda+2)x^2 + (4-6\lambda)xy + (\lambda^2-4\lambda+2)y^2 = 0$। चूंकि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(\lambda^2-2\lambda+2) + (\lambda^2-4\lambda+2) = 0$ $2\lambda^2-6\lambda+4 = 0$ $\lambda^2-3\lambda+2 = 0$ $(\lambda-1)(\lambda-2) = 0$। अतः,$\lambda=1$ या $\lambda=2$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$2$ सही उत्तर है।

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$(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी $3$ इकाई है और $k > 0$ है, तो रेखाओं के समीकरण हैं:

$x^2+2xy+y^2-8ax-8ay-9a^2=0$ द्वारा निरूपित समांतर रेखाओं के युग्म के बीच की दूरी $...$ इकाई है।

$(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच की लंबवत दूरी $\sqrt{5}$ है,तो $k=$

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