रेखा $x + y = 1$ और वक्र $x^2 + y^2 - 2y + \lambda = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ वे बिंदु हैं जहाँ रेखा $x+y-\lambda=0$ सरल रेखाओं के युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ से मिलती है। यदि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $\lambda$ का एक मान है

मान लीजिए कि $3x^2+8xy-3y^2=0$ रेखाओं $L_1, L_2$ को दर्शाता है और $3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1=0$ रेखाओं $L_3, L_4$ को दर्शाता है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $L_1, L_3$ और $L_2, L_4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ती है। तो,$L$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

रेखा $x+y=k$ रेखाओं के युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $k (>1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु और वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ तथा रेखा $2x + 3y - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ और रेखा $x + y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं हैं: