જો વક્ર 2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ છે. રેખા $x + 2y = k$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x + 2y}{k} = 1$. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ છે. રેખા $x + 2y = k$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x + 2y}{k} = 1$. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)(1) - 1(1)^2 = 0$. $1 = \frac{x + 2y}{k}$ મૂકતા: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)\left(\frac{x + 2y}{k}\right) - \left(\frac{x + 2y}{k}\right)^2 = 0$. $k^2$ વડે ગુણતા: $k^2(2x^2 - 2xy + 3y^2) + k(2x^2 + 4xy - xy - 2y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2) = 0$. $x^2(2k^2 + 2k - 1) + xy(-2k^2 + 3k - 4) + y^2(3k^2 - 2k - 4) = 0$. રેખાઓ કાટખૂણે હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય: $(2k^2 + 2k - 1) + (3k^2 - 2k - 4) = 0$. $5k^2 - 5 = 0$. $5k^2 = 5 \implies k^2 = 1$.

જો વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ અને રેખા $x + 2y = k$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ અને વર્તુળ $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય તેની શરત છે

સમાંતર રેખાઓની જોડી $x^2 + 2xy + y^2 - 8ax - 8ay - 9a^2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module