ધારો કે $\alpha$ એ $8$ નો પૂર્ણાંક ગુણક છે. જો $S$ એ $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેથી રેખા $6 x + 8 y + \alpha = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4 x - 6 y + 9 = 0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક બિંદુ $P$ ને $\Delta ABC$ ની બહાર લેવામાં આવે છે જ્યાં $B(1, \sqrt{3})$,$A(0, 0)$,અને $C(2, 0)$ છે,પરંતુ લઘુકોણ $BAC$ ની અંદર,જેથી $\angle APC = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle BPA = \frac{\pi}{12}$ થાય. રેખા $BP$ નો ઢાળ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ એ

જો રેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ એ એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $(a, b)$ એ $x+y=6, 2x+y=4$ અને $x+2y=5$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો $(a, b)$ શું છે?

$AB$ એ $24 \ cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ છે અને $C$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $AB$ પર,$AC$ અને $CB$ વ્યાસ ધરાવતા બે અર્ધવર્તુળો એક જ તરફ દોરવામાં આવ્યા છે. $AB$ વ્યાસ ધરાવતું એક મોટું અર્ધવર્તુળ પણ તે જ તરફ દોરવામાં આવ્યું છે. ત્રણેય અર્ધવર્તુળોને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ($cm$ માં)