ધારો કે P અને Q એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને R એ તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $P = (-ae, 0)$ અને $Q = (ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $P = (-ae, 0)$ અને $Q = (ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $R = (0, b)$ છે.$	riangle PQR$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,$PQ = PR = QR$ થાય.$PQ = 2ae$.$PR = \sqrt{(ae - 0)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{a^2e^2 + b^2}$.$PQ^2 = PR^2$ લેતા,$(2ae)^2 = a^2e^2 + b^2$.$4a^2e^2 = a^2e^2 + b^2 \implies 3a^2e^2 = b^2$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,$3a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$.$3e^2 = 1 - e^2 \implies 4e^2 = 1 \implies e^2 = \frac{1}{4}$.તેથી,$e = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 100$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક ઉપવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ પર છે. નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. તો અર્ધ-પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો.

જો $OT$ એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,$A$ અને $B$ તેના નાભિઓ હોય અને $\angle ATB$ કાટખૂણો હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module