ધારો કે frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1, ab | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે,જ્યાં $a>b$.$	riangle ABC$ સમબાજુ હોવાથી,$\angle BAC = 60^{\circ}$ થાય.ઉપવલયની સંમિતિને કારણે,ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે,જ્યાં $a>b$.$	riangle ABC$ સમબાજુ હોવાથી,$\angle BAC = 60^{\circ}$ થાય.ઉપવલયની સંમિતિને કારણે,રેખા $AO$ (y-અક્ષ) એ $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી $\angle OAF_2 = 30^{\circ}$ થાય.કાટકોણ $	riangle AOF_2$ માં,$	an(30^{\circ}) = \frac{OF_2}{OA}$ મળે.અહીં,$OF_2 = ae$ અને $OA = b$ છે.તેથી,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{ae}{b}$,જેનો અર્થ છે કે $b = \sqrt{3}ae$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$b^2 = 3a^2e^2$.સંબંધ $b^2 = a^2(1-e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2(1-e^2) = 3a^2e^2$ મળે.$a^2$ વડે ભાગતા,$1-e^2 = 3e^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $4e^2 = 1$ થાય.આમ,$e^2 = \frac{1}{4}$,અને $e>0$ હોવાથી,$e = \frac{1}{2}$ મળે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો બિંદુ $(2 + 13 \cos \theta, 3 + 13 \sin \theta)$ માંથી ઉપવલય $\frac{(x-2)^2}{25} + \frac{(y-3)^2}{144} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

સમીકરણ $2x^2 + 3y^2 - 8x - 18y + 35 = k$ શું દર્શાવે છે?

ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ ના નાભિઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module