मान लीजिए C अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) अतिपरवलय पर बिंदु $P$ को $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ मानिए।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} =

Vedclass · Accepted Answer

$a^2+b^2$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय पर बिंदु $P$ को $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ मानिए।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ है।रेखाएँ $L_1: bx - ay = 0$ और $L_2: bx + ay = 0$ हैं।$Q$ ज्ञात करने के लिए,$\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ और $bx = ay \implies y = \frac{bx}{a}$ को हल करें।$y$ का मान रखने पर: $x(\frac{\sec 	heta}{a} - \frac{	an 	heta}{a}) = 1 \implies x = a(\sec 	heta + 	an 	heta)$.अतः $y = b(\sec 	heta + 	an 	heta)$। इसलिए $Q = (a(\sec 	heta + 	an 	heta), b(\sec 	heta + 	an 	heta))$।$CQ^2 = (a^2+b^2)(\sec 	heta + 	an 	heta)^2$.इसी प्रकार,$R$ के लिए,$bx = -ay$ के साथ हल करने पर:$x = a(\sec 	heta - 	an 	heta)$ और $y = -b(\sec 	heta - 	an 	heta)$।$CR^2 = (a^2+b^2)(\sec 	heta - 	an 	heta)^2$.$CQ \cdot CR = (a^2+b^2)|\sec^2 	heta - 	an^2 	heta| = a^2+b^2$.

Similar Questions

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी $10$ इकाई है,तो इसकी नाभियों (foci) के बीच की दूरी क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module